LeetCode刷题指南
第 0 章 hot100
0.1 哈希
0.2 双指针
0.3 滑动窗口
0.4 子串
0.5 普通数组
0.6 矩阵
0.7 链表
0.8 二叉树
0.9 图论
0.10 回溯
0.11 二分查找
0.12 栈
0.13 堆
0.14 贪心算法
0.15 动态规划
0.16 多维动态规划
0.17 技巧
第0-1章 面试经典150
0.1 数组/字符串
0.2 双指针
0.3 滑动窗口
链表
二叉树
第 1 章 最易懂的贪心算法
1.1 算法解释
1.2 分配问题
1.3 区间问题
1.4 练习
第 2 章 玩转双指针
2.1 算法解释
2.2 Two Sum
2.3 归并两个有序数组
2.4 滑动窗口
2.5 快慢指针
2.6 练习
第 3 章 居合斩!二分查找
3.1 算法解释
3.2 求开方
3.3 查找区间
3.4 查找峰值
3.5 旋转数组查找数字
3.6 练习
第 4 章 千奇百怪的排序算法
4.1 常用排序算法
4.2 快速选择
4.3 桶排序
4.4 练习
第 5 章 一切皆可搜索
5.1 算法解释
5.2 深度优先搜索
5.3 回溯法
5.4 广度优先搜索
5.5 练习
第 6 章 深入浅出动态规划
6.1 算法解释
6.2 基本动态规划:一维
6.3 基本动态规划:二维
6.4 分割类型题
6.5 子序列问题
6.6 背包问题
6.7 字符串编辑
6.8 股票交易
6.9 练习
第 7 章 化繁为简的分治法
7.1 算法解释
7.2 表达式问题
7.3 练习
第 8 章 巧解数学问题
8.1 引言
8.2 公倍数与公因数
8.3 质数
8.4 数字处理
8.5 随机与取样
8.6 练习
第 9 章 神奇的位运算
9.1 常用技巧
9.2 位运算基础问题
9.3 二进制特性
9.4 练习
第 10 章 妙用数据结构
10.1 C++ STL
10.2 Python 常用数据结构
10.3 数组
10.4 栈和队列
10.5 单调栈
10.6 优先队列
10.7 双端队列
10.8 哈希表
10.9 多重集合和映射
10.10 前缀和与积分图
10.11 练习
第 11 章 令人头大的字符串
11.1 引言
11.2 字符串比较
11.3 字符串理解
11.4 字符串匹配
11.5 练习
第 12 章 指针三剑客之一:链表
12.1 数据结构介绍
12.2 链表的基本操作
12.3 其它链表技巧
12.4 练习
第 13 章 指针三剑客之二:树
13.1 数据结构介绍
13.2 树的递归
13.3 层次遍历
13.4 前中后序遍历
13.5 二叉查找树
13.6 字典树
13.7 练习
第 14 章 指针三剑客之三:图
14.1 数据结构介绍
14.2 二分图
14.3 拓扑排序
14.4 练习
第 15 章 更加复杂的数据结构
15.1 引言
15.2 并查集
15.3 复合数据结构
15.4 练习
第16章 面试题
第 17 章 十大经典排序算法
README
本文档使用 MrDoc 发布
-
+
首页
3.2 求开方
# 3.2 求开方 ## [69. Sqrt(x)](https://leetcode.com/problems/sqrtx/) ### 题目描述 给定一个非负整数 x,求它的开方,向下取整。 ### 输入输出样例 输入一个整数,输出一个整数。 ``` Input: 8 Output: 2 ``` 8 的开方结果是 2.82842...,向下取整即是 2。 ### 题解 我们可以把这道题想象成,给定一个非负整数 x,求 $$f (t) =t^2 − x =0$$ 的解。因为我们只考虑 $$t ≥ 0$$,所以 $$f (t)$$ 在定义域上是单调递增的。考虑到 $$f (0) =−x ≤ 0$$, $$f (x) = x^2 − x ≥ 0$$,我们可以对 $$[0, x]$$ 区间使用二分法找到 $$f (t) =0$$ 的解。这里笔者使用了左闭右闭的写法。 在 C++ 题解中,$$mid = (l +r)/2$$ 可能会因为 $$l +r$$ 溢出而错误,因而采用 $$mid = l +(r − l)/2$$的写法;直接计算 $$mid ∗ mid$$ 也有可能溢出,因此我们比较 $$mid$$ 和 $$x/mid$$。 ```py def mySqrt(x: int) -> int: l, r = 1, x while l <= r: mid = (l + r) // 2 mid_sqr = mid**2 if mid_sqr == x: return mid if mid_sqr < x: l = mid + 1 else: r = mid - 1 return r ``` 另外,这道题还有一种更快的算法——`牛顿迭代法`,其公式为 $$t_{n+1} = t_n - \frac{f(t_n)}{f'(t_n)} $$。给定$$f (t) =t2 − x =0$$,这里的迭代公式为 $$t_{n+1} = \frac{t_n + \frac{x}{t_n}}{2}$$。 ```py def mySqrt(x: int) -> int: t = x while t**2 > x: t = (t + x // t) // 2 return t ```
嘉心糖糖
2025年3月10日 23:51
转发文档
收藏文档
上一篇
下一篇
手机扫码
复制链接
手机扫一扫转发分享
复制链接
Markdown文件
PDF文档(打印)
分享
链接
类型
密码
更新密码